形式逻辑

形式逻辑基础知识

逻辑符号

逻辑	符号	文字表述	含义
非	﹁	取非	A和非A矛盾关系，一定一真一假
or (或)	∪	至多有一个去 = 至少有一个不去 非A or 非B	选言命题，A、B任何一个命题为真，则可以确定A or B为真
and (交)	∩	也 / 逗号(,) / 并且 / 但是	联言命题，A和B同时为真，才可以确定A and B 为真
推出	→	才 ＞ 如果(若) ＞ 除非	A → B 仅在前真 and 后假的情况下为假

选言命题

只要断定 A、B 是至少一个发生的都可以简化为 A or B（包含三种联言：A and B、A and 非B、非A and B）

常见逻辑连词:

逻辑连词	逻辑关系
A、B 至少一个发生	A or B
或者 A，或者 B / A 或者 B	A or B
可能 A, 可能 B	A or B
除非 A，否则 B / A, 否则 B / 除非 A, B / B，除非 A	A or B
A、B 至多一个发生	非A or 非B
并非 A 同时 B	非A or 非B
A、B 不可兼得	非A or 非B
A、B 不都发生	非A or 非B

假言命题

1 充分条件假言命题，充分即有保证

在逻辑学上：如果A的发生一定能保证B的发生，那么A就叫做B的充分条件，逻辑表达式为 A → B

语言中常用逻辑连词：

• 如果A ... 那么B...

• 只要A ... 就B ...

• 若A ... 则B ...

• 所有的A, 都是B

• B 离不开 A

2 必要条件假言命题，必要即必须要有的

在逻辑学上：如果要得出B条件，A条件必须成立，但是A成立，也不足以推出B。那么A就是B的必要条件，表达式为 A ← B

语言中常用逻辑连词：

• 只有A ... 才B ...

• A对于B是必须的 / 不可缺少的

• A是B的基础 / 必要条件 / 重要前提

3 充要条件假言命题

在逻辑学上：当A同时即是B的充分条件，又是B的必要条件的时候，A叫做B的充分必要条件，简称充要条件。

语言中常用逻辑连词：

• A发生当且仅当B发生 等同于 A → B 和 B → A 同时成立

常见逻辑连词:

逻辑连词	逻辑关系
如果(只要)A，那么(则/就)B	A → B
若A，则B	A → B
所有的A，都是B	A → B
只有B，就A	B → A
只有A，才B	A ← B
只有B，才A	B ← A
除非A，否则B	非A → B
B，除非A	非A → B
如果A，才B	A ← B
除非A，才B	非A ← B
若A，除非B	A → B

优先级：才 ＞ 如果(若) ＞ 除非 口诀：才，后推前; 除非/否则 (去除) 非A->B

形式逻辑四大基本考点

1 对逻辑关系加“非”

逻辑取非	等式
非(非A)	A
非（A or B）	非A and 非B
非（A and B）	非A or 非B
非（A → B）	A and 非B
非（非A or B）	非（A → B）

2 “or”和“→”的转换

or 和 → 的相互转化：对于 or 的逻辑，不管左右是什么，对 or 的左边加非，可以推出右边，对 or 的右边加非，可以推出左边(→只能和or做直接转换)

or	转 →
A or B	非A → B
A or B	非B → A
非A or 非B	A → 非B
非A or 非B	B → 非A

3 A → B成立，它的逆否命题 非B → 非A 也同时成立

逆否命题：把一个逻辑箭头的两边命题分别加非，并且把逻辑箭头方向取反得到的命题，就是原命题的逆否命题。

原命题	逆否命题
A → B	非B → 非A
B → A	非A → 非B
B ← A	非B → 非A

4 事实真的推理只能顺着逻辑箭头方向传递，而不能逆推

A → B 成立，加上 B → C 成立，可以得到 A → C 成立

原命题	条件	推出
A → B 成立	A 为真	可以得到 B 为真
A → B 成立	B 为真	什么也推不出来
A → B 成立	B 为假	可以得到 A 为假
非B → 非 A 成立	非 B 为真	非 A 为真

逻辑思维误区

1 逻辑真与事实真的区别

事实真：给出条件能够唯一确定事实情况

• A 参加会议 A 没有参加会议 A 真，非 A 为真

• A 和 B都参加了会议 A and B 为真

逻辑真（逻辑关系真）：给出了两者关系，但不能唯一确定事实的情况

• 如果 A 参加会议，那么 B 也会参加会议 A → B 为真 ≠ A，B 真

• A 参加会议或者 B 参加会议 A or B 为真 ≠ A 真，B 真

2 A → B，和 B → A 的区别

• 如果明天去游泳，那么明天就不去唱歌 A → B

• 如果明天不去唱歌，那么就去游泳 B → A

3 为什么看起来是逻辑真，却得出事实真

山无棱，天地合，方(才)敢与君绝。

山无棱 and 天地合 ← 与君绝

山有棱 or 天地不合 → 不与君绝

4 A → B 为真，为什么有时候看起来，非 A 却能推出非 B

如果我带了家里钥匙，那么我就能进家门。 非 A → 非 B （false）

形式逻辑秒杀思路

前真 and 后假

前真后假秒杀题目题干特征：

1 题干问法为：以下哪个选项一定为假，以下哪个选项能推翻上述论证

2 题干通过逻辑连词，给出 A → B

前真后假秒杀题目正确答案：A and 非B（寻找满足题干逻辑：前真 and 后假的选项）

秒杀思路总结：

1 同时满足前真后假，逻辑才为假

2 A or B → C 矛盾 A and 非C B and 非C

3 A and B 矛盾 A → 非B

4 证明是错的，找前真后假。如果找符合的，排除前真后假的

逻辑关系 or

考点1 A和B中只要有一个为真，A or B的逻辑就为真

考点2 仅仅给出A or B为真的情况下，有三种可能，分别为A真B真，A真B假，A假B真，所以我们不能确定A和B的真假

考点3 在A or B为真的情况下，增加非A为真的条件能够得到B为真，增加非B为真的情况，可以得到A为真

考点4 能够区分 A or B = 非A → B （至少有一个去），与 非A or 非B = A → 非B （至少有一个不去 / 至多有一个去） 这两者的不同

相容选言命题 VS 不相容选言命题

考点1 相容选言命题两个分支可以同时为真，不相容选言命题两个分支必须一真一假，逻辑连词：要么A，要么B

考点2 不相容选言命题等于多了一个条件

相容性选言命题 A or B为真

1 非A → B 为真，非B → A 成立

不相容选言 A OR B 为真

1 非A → B为真，非B → A成立 2 A → 非B为真，B → 非A成立

总结：相容性选言命题的推理规则（一边为假可以推出另一边为真），不相容性选言命题也适用，同时不相容性选言命题增加了一个推理的条件（一边为真可以推出另一边为假）

不同文字描述下的逻辑本质

1 不管题干用什么逻辑连词来描述一个逻辑，我们先把它转换成逻辑箭头的形式

2 对于 or 的逻辑，否定一边可以推出另一边，A or B等价于非A → B，等价于非B → A，这三个表达式没有任何区别

3 对于一个逻辑箭头，A → B，等价于 非B → 非A，这两个逻辑表达式没有任何区别

4 A → B 和 A and 非B 互为矛盾命题。也就是 A → B 为真，就意味着 A and 非B 为假。A → B 为假，等价于 A and 非B 为真

逻辑关系