# 联言、选言与推理考题

## 1 基础命题

### 1.1 联言命题：p、q是同时发生

只要断定p、q是**同时**发生的都可以简化为 p ∩ q

> 由所有属于集合p且属于集合q的元素组成的集合，叫做p,q的交集（读作p交q）。

逻辑考题中常见的为（转折关系）**p但是q**，也简化为p ∩ q

当然可以推广为 p ∩ q ∩ m ∩ ...

### 1.2 选言命题：p、q是至少一个发生

只要断定p、q是**至少一个**发生的都可以简化为 p ∪ q

显然p ∪ q包含了三种联言： `① p ∩ q ② p ∩ ﹁q ③ ﹁p ∩ q`

![p或q](https://283227611-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MK8cy5nWkOnoDLbD4u-%2Fsync%2F89a517c6d44218d9dbfa8e4da3b6f879354fc432.png?generation=1603270482071551\&alt=media)

**逻辑考题中常见的有**:

1. p、q至少一个发生
2. {或者p， 或者q} = {p或者q}
3. 可能p，可能q
4. {除非p，否则q} = {p, 否则q} = {除非p，q} = {q，除非p}

以上都可以简化为 p ∪ q

当然可以推广为 p ∪ q ∪ m ∪ ...

**常考的还有**：

1. p、q至多一个发生
2. 并非p同时q
3. p、q不可兼得
4. p、q不都发生

注意简化为：﹁p ∪ ﹁q

![p或q](https://283227611-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-MK8cy5nWkOnoDLbD4u-%2Fsync%2F5cf08eb17a5d0b157031554664932c3017c7ee0a.png?generation=1603270482274633\&alt=media)

### 1.3 不相容选言命题：要么p，要么q

只要断定p、q是**有且只有一个发生**的就是要么p，要么q

显然要么p，要么q 包含了两种联言：`① p ∩ ﹁q ② ﹁p ∩ q`

### 1.4 当且仅当命题：p当且仅当q

p当且仅当q包含了两种联言：`① p ∩ q ② ﹁p ∩ ﹁q`

## 2 德摩根定律

选言 ∪ 和联言 ∩ 对应矛盾

p ∩ q 与 ﹁p ∪ ﹁q 矛盾

p ∪ q 与 ﹁p ∩ ﹁q 矛盾

要么p，要么q 与 p当且仅当q 矛盾

## 3 推理模式的快速判断

一般形式：充分条件A → 必要条件B

**依赖如下语言结构来秒杀**：

1. 如果（只要）A，那么（则/就）B 简化为 A → B
2. A，必须（一定）B 简化为 A → B
3. 所以A都是B 简化为 A → B
4. A离不开B 简化为 A → B
5. B是A的基础（前提条件/必不可少） 简化为 A → B
6. 只有B，才A 简化为 A → B

> “才”老大，“若”（如果）老二，“才”永远是充分条件的标志

**Eg**：

| 推理句式       | 简化式      |
| ---------- | -------- |
| 如果努力，就能成功  | 努力 → 成功  |
| 如果努力，才能成功  | 成功 → 努力  |
| 除非努力，否则不成功 | 努力 ∪ 不成功 |
| 除非努力，才能成功  | 成功 → 努力  |

## 4 选言命题转化为推理模式的规则

秒杀口诀为：**干掉**（否定）一个，才能**推出**（得到）另一个

p ∪ q = ﹁p → q = ﹁q → p

﹁p ∪ q = p → q = ﹁q → ﹁p

## 5 推理考题秒杀公式

A → B、﹁B → ﹁A、﹁A ∪ B 三个必然相等，并且都与 A ∩ ﹁B 为矛盾关系

## 建议

1. 题干可以简化“A → B”，如果又给出一些“前提事实”时，必须明白只有符合“﹁B” 或“A”特点才是有用的：给出﹁B，得到﹁A 结论，给出 A，得到 B 结论，其它前提事实都认为无用，也就是不可以推出必然性结论。
2. “联言 → 选言” 常见考题秒杀规则，箭头**前后需要交换加否定，前后不需要交换的照抄即可**。切记此规则仅仅适用于题干是“联言 → 选言”的大量考题。
3. 逻辑题能串联先串联再操作
4. 如果 A，那么如果 B 则 C 得出 A ∩ B → C


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