联言、选言与推理考题

1 基础命题

1.1 联言命题：p、q是同时发生

只要断定p、q是同时发生的都可以简化为 p ∩ q

由所有属于集合p且属于集合q的元素组成的集合，叫做p,q的交集（读作p交q）。

逻辑考题中常见的为（转折关系）p但是q，也简化为p ∩ q

当然可以推广为 p ∩ q ∩ m ∩ ...

1.2 选言命题：p、q是至少一个发生

只要断定p、q是至少一个发生的都可以简化为 p ∪ q

显然p ∪ q包含了三种联言： ① p ∩ q ② p ∩ ﹁q ③ ﹁p ∩ q

p或q

逻辑考题中常见的有:

1. p、q至少一个发生

2. {或者p， 或者q} = {p或者q}

3. 可能p，可能q

4. {除非p，否则q} = {p, 否则q} = {除非p，q} = {q，除非p}

以上都可以简化为 p ∪ q

当然可以推广为 p ∪ q ∪ m ∪ ...

常考的还有：

1. p、q至多一个发生

2. 并非p同时q

3. p、q不可兼得

4. p、q不都发生

注意简化为：﹁p ∪ ﹁q

p或q

1.3 不相容选言命题：要么p，要么q

只要断定p、q是有且只有一个发生的就是要么p，要么q

显然要么p，要么q 包含了两种联言：① p ∩ ﹁q ② ﹁p ∩ q

1.4 当且仅当命题：p当且仅当q

p当且仅当q包含了两种联言：① p ∩ q ② ﹁p ∩ ﹁q

2 德摩根定律

选言 ∪ 和联言 ∩ 对应矛盾

p ∩ q 与 ﹁p ∪ ﹁q 矛盾

p ∪ q 与 ﹁p ∩ ﹁q 矛盾

要么p，要么q 与 p当且仅当q 矛盾

3 推理模式的快速判断

一般形式：充分条件A → 必要条件B

依赖如下语言结构来秒杀：

1. 如果（只要）A，那么（则/就）B 简化为 A → B

2. A，必须（一定）B 简化为 A → B

3. 所以A都是B 简化为 A → B

4. A离不开B 简化为 A → B

5. B是A的基础（前提条件/必不可少） 简化为 A → B

6. 只有B，才A 简化为 A → B

“才”老大，“若”（如果）老二，“才”永远是充分条件的标志

Eg：

推理句式	简化式
如果努力，就能成功	努力 → 成功
如果努力，才能成功	成功 → 努力
除非努力，否则不成功	努力 ∪ 不成功
除非努力，才能成功	成功 → 努力

4 选言命题转化为推理模式的规则

秒杀口诀为：干掉（否定）一个，才能推出（得到）另一个

p ∪ q = ﹁p → q = ﹁q → p

﹁p ∪ q = p → q = ﹁q → ﹁p

5 推理考题秒杀公式

A → B、﹁B → ﹁A、﹁A ∪ B 三个必然相等，并且都与 A ∩ ﹁B 为矛盾关系

建议

1. 题干可以简化“A → B”，如果又给出一些“前提事实”时，必须明白只有符合“﹁B” 或“A”特点才是有用的：给出﹁B，得到﹁A 结论，给出 A，得到 B 结论，其它前提事实都认为无用，也就是不可以推出必然性结论。

2. “联言 → 选言” 常见考题秒杀规则，箭头前后需要交换加否定，前后不需要交换的照抄即可。切记此规则仅仅适用于题干是“联言 → 选言”的大量考题。

3. 逻辑题能串联先串联再操作

4. 如果 A，那么如果 B 则 C 得出 A ∩ B → C